Bepaling van soortelijke warmte van water

Introductie¶

Water heeft een enorme buffercapaciteit: je moet veel energie toevoegen om de temperatuur van water een graad te verwarmen. In dit practicum gaan we de soortelijke warmte van water bepalen door een bekende hoeveelheid water te verwarmen met een bekende hoeveelheid energie, en de temperatuurstijging te meten.

Theorie¶

De soortelijke warmte van een stof beschrijft hoeveel energie er nodig is om één kilogram van die stof met één graad kelvin te verhogen. Voor een bepaalde hoeveelheid water met massa m geldt:

Q = mc\Delta T

(1)

Wanneer het water wordt verwarmt met een verwarmingselement met vermogen P geldt:

Q = Pt

(2)

Uit deze twee formules volgt:

mc\frac{dT}{dt} = P

(3)

Hierbij is $\frac{dT}{dt}$ de snelheid waarmee de temperatuur stijgt. Bij constante massa en een constant vermogen kan de soortelijke warmte van water worden bepaald uit de lineaire toename van de temperatuur in de tijd.

Methode en materialen¶

Ontwerp¶

Een waterbad met bekende massa aan water wordt verwarmd met een elektrisch verwarmingselement dat een bekende hoeveelheid energie levert. De temperatuur van het water wordt gemeten met een temperatuursensor. Door de temperatuurstijging als functie van de tijd te meten kan de soortelijke warmte van water worden berekend.

Materialen¶

Hieronder staat de lijst van benodigde materialen bij deze proef:

Maatbeker
Weegschaal
Water
Elektrisch verwarmingselement ( $10 \mathrm{\Omega}$ , $10 \mathrm{W}$ )
Voedingsbron
Thermometer of temperatuursensor
Stopwatch of timer

Een schematische weergave van de opstelling

Procedure¶

Massa van het water bepalen:

-Plaats de lege maatbeker op de weegschaal en zet de weegschaal op 0.

-Vul de maatbeker met een geschikte hoeveelheid water, bijvoorbeeld 400-600mL (= ongeveer zelfde massa in gram).

-Noteer de massa van het water (in gram --> later omrekenen naar kg)

Beginwaarden meten:

-plaats de thermometer in het water.

-Wacht even zodat de temperatuur kan stabiliseren.

-Noteer begintemperatuur T_begin

Verwarming opstellen:

-Plaats het verwarmingselement voorzichtig in het water zonder dat de draden nat worden.

-Sluit het verwarmingselement aan op de voedingsbron (zorg dat de spanning zo staat ingesteld dat er nooit meer dan 40W door de weerstand loopt).

-Noteer de gebruikte spanning en stroom door de weerstand.

Verwarmen en meten:

-Zet het roerapparaat aan.

-Start de stopwatch en zet tegelijkertijd de voedingsbron aan.

-Verwarm het water gedurende een vaste tijd, bijvoorbeeld 6 minuten minuten.

-Meet de temperatuur elke 30 seconden.

-Lees de eindtemperatuur T_eind af en stop de timer.

-Noteer de verwarmingstijd t in seconden.

Veiligheid¶

We maken gebruik van een $10 \mathrm{\Omega}$ , $10 \mathrm{W}$ weerstand. Deze wordt snel heet. De bronspanning mag dan ook alleen aan wanneer de weerstand in het water zit. Raak de weerstand niet aan tijdens het experiment. Omdat de weerstand in het water zit, kunnen we wel het elektrisch vermogen hoger zetten zonder dat de weerstand oververhit raakt. Het maximaal vermogen mag $40 \mathrm{W}$ zijn. Daarbij moet de roerder wel aanstaan om de warmte goed te verdelen.

Data analyse¶

De temperatuur van het water is als functie van de tijd gemeten tijdens de verwarming met een constant elektrisch vermogen. Op de gegevens van de gemeten tijd en temperatuur is een lineaire regressie toegepast om $\frac{dT}{dt}$ te bepalen. Met behulp van de relatie $c = \frac{P}{m\frac{dT}{dt}}$ is vervolgens de soortelijke warmte van water berekend.

Resultaten¶

# Hier de data en de analyse
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.optimize import curve_fit

Spanning = 13.6 #volt
Stroom = 1.39 #ampère
m_water = 0.5841 #kilogram
T_water_begin = 293.35 #kelvin
tijd_gemeten = np.array([0,30,60,90,120,150,180,210,240,270,300,330,360])
T_water = np.array([20.4,20.6,20.8,21.0,21.2,21.4,21.6,21.8,22.0,22.3,22.5,22.7,22.9])

# Vermogen berekenen
P = Spanning * Stroom   # Watt

# Lineaire regressie om dT/dt te bepalen
coeffs = np.polyfit(tijd_gemeten, T_water, 1)
dT_dt = coeffs[0]   # helling (°C per seconde)

# Soortelijke warmte c berekenen
c = P / (m_water * dT_dt)

print("Vermogen P =", P, "W")
print("dT/dt =", dT_dt, "°C/s")
print("Soortelijke warmte c =", c, "J/(kg·K)")

# Plot van temperatuur tegen tijd
plt.figure(figsize=(7,4))
plt.scatter(tijd_gemeten, T_water, label="Meetpunten")
plt.plot(tijd_gemeten, coeffs[0]*tijd_gemeten + coeffs[1], label="Lineaire fit")
plt.xlabel("Tijd (s)")
plt.ylabel("Temperatuur (°C)")
plt.title("Temperatuurstijging van water")
plt.legend()
plt.grid(True)
plt.show()

Vermogen P = 18.904 W
dT/dt = 0.006996336996336992 °C/s
Soortelijke warmte c = 4625.895121236326 J/(kg·K)

Discussie¶

De gemeten temperatuur van het water neemt gedurende het experiment lineair toe met de tijd, dit is consistent met verwarming bij constant vermogen. De berekende soortelijke warmte van water is: $4.63*10^3 Jkg^{-1}K^{-1}$ , dit komt grotendeels overeen met de literatuurwaarde van $4.19*10^3 Jkg^{-1}K^{-1}$ .

De afwijking ten opzichte van de literatuurwaarde kan grotendeels worden toegeschreven aan systematische effecten. Warmteverliezen aan de omgeving en warmteopname van de maatbeker kunnen zorgen voor een onderschatting van de temperatuurstijging per toegevoegde hoeveelheid energie.

Conclusie¶

In dit practicum is de soortelijke warmte van water bepaald door water te verwarmen met een bekend elektrisch vermogen en de temperatuurstijging in de tijd te meten. De gemeten waarde komt grotendeels overeen met de literatuurwaarde. Het experiment laat zien dat de gebruikte methode een relatief goede benadering geeft voor de soortelijke warmte, maar dat de onnauwkeurigheden een compleet accurate meting niet toelaten.